Tìm GTNN, GTLN (nếu có) của các biểu thức sau:
a) A = 5 - x^2 + 2x - 4y^2 - 4y
b) B = x^2 - 2x + y^2 - 4y + 7
c) C = x^2 - 4xy + 5y^2 + 10x - 22y + 28
d) D = (x-1) (x+2) (x+3) (x+6)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2017
\(A=5-x^2+2x-4y^2-4y=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\\ =-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)
đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-0,5\end{matrix}\right.\)
vậy MAX A=7 tại \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-0,5\end{matrix}\right.\)
8 tháng 8 2017
\(D=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\\ D=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
đặt: \(t=x^2+5x\) khi đó:
\(D=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\\ D=t^2-36\ge-36\)
đẳng thức xảy ra khi :
\(t=0\\ \Leftrightarrow x^2+5x=0\\ x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
vậy MAX D=-36 tại x=0 hoặc x=-5
TK
Tìm GTNN của biểu thức sau: a) A= x^2-2x+y^2+4y+8 b) B= x^2-4x+y^2-8y+6 c) C= x^-4xy+5y^2+10x-22y+28
1
29 tháng 5 2022
a: \(A=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2
b: \(B=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14>=-14\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4
PJ
29 tháng 5 2016
a/ Ta có:
\(A=x^2-6x+11\)
\(A=x\cdot x-3x-3x+3\cdot3+2\)
\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
Nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là 0
=> \(A_{min}=0+2=2\)
N
29 tháng 5 2016
mình chỉ biết a. thôi
a) ta có : \(A=x^2-6x+11\)
\(A=x.x-3x-3x+3.3+2\)
\(A=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+2\)
\(A=\left(x-3\right)^2+2\)
vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)
nên GTNN của \(\left(x-3\right)^2\)là \(0\)
\(\Rightarrow\)\(A_{min}\)\(=0+2=2\)
MA
15 tháng 9 2016
a) \(A=x^2+6x+11\)
\(A=x^2+6x+9+2\)
\(A=\left(x+3\right)^2+2\)
Có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)
Vậy: \(Min_A=2\) tại \(x=-3\)
b) \(B=4x-x^2+1\)
\(B=-x^2+4x-4+5\)
\(B=-\left(x-2\right)^2+5\)
\(B=5-\left(x-2\right)^2\)
Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow5-\left(x-2\right)^2\le5\)
Dấu = xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(Max_B=5\) tại \(x=2\)
KT
28 tháng 8 2018
mk gợi ý, phần còn lại tự làm
a) \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
b) \(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
c) \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
d) \(D=x^2-2x+y^2-4y+7=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
e) \(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
SM
28 tháng 8 2018
a) A = x2 + 2x + 5
= x2 + 2x + 1 + 4
= ( x + 1 )2 + 4
Nhận xét :
( x + 1 )2 > 0 với mọi x
=> ( x + 1 )2 + 4 > 4
=> A > 4
=> A min = 4
Dấu " = " xảy ra khi : ( x + 1 )2 = 0
=> x + 1 = 0
=> x = - 1
Vậy A min = 4 khi x = - 1
b) B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 4x + 1 + 10
= ( 2x + 1 )2 + 10
Nhận xét :
( 2x + 1 )2 > 0 với mọi x
=> ( 2x + 1 )2 + 10 > 10
=> B > 10
=> B min = 10
Dấu " = " xảy ra khi : ( 2x + 1 )2 = 0
=> 2x + 1 = 0
=> x = \(\frac{-1}{2}\)
Vậy Bmin = 10 khi x = \(\frac{-1}{2}\)
c) C = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )
= [ ( x - 1 ) ( x + 6 ) ] [ ( x + 2 ) ( x + 3 ) ]
= ( x2 + 5x - 6 ) ( x2 + 5x + 6 )
= ( x2 + 5x ) 2 - 62
= ( x2 + 5x )2 - 36
Nhận xét :
( x2 + 5x )2 > 0 với mọi x
=> ( x2 + 5x )2 - 36 > - 36
=> C > - 36
=> C min = - 36
Dấu " = " xảy ra khi : ( x2 + 5x )2 = 0
=> x2 + 5x = 0
=> x ( x + 5 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy C min = - 36 khi x = 0 hoặc x = - 5
d) D = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4x + 4 ) + 2
= ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2
Nhận xét :
( x - 1 )2 > 0 với mọi x
( y - 2 )2 > 0 với mọi y
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 > 0
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2 > 2
=> D > 2
=> D min = 2
Dấu " = " xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy D min = 2 khi x = 1 và y = 2
14 tháng 6 2018
Đặt \(A=-2x^2-y^2-2xy+4x+2y+2\)
\(-A=2x^2+y^2+2xy-3x-2y-2\)
\(-A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x-2y-2\)
\(-A=\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(x^2-2x+1\right)-4\)
\(-A=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2-4\)
Mà \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-A\ge-4\)
\(\Leftrightarrow A\le4\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Max}=4\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)
14 tháng 6 2018
Đặt \(B=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+27\)
\(B=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2+10x-22y+27\)
\(B=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)\times5+25\right]+\)\(\left(y^2-2y+1\right)+1\)
\(B=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(B_{Min}=1\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;1\right)\)
